дано:
трапеция ABCD, основания BC и AD равны a и b соответственно, площадь треугольника ABC равна S.
найти:
площадь треугольника ACD.
решение:
1. Обозначим высоту трапеции от точки A до основания BC как h.
2. Площадь треугольника ABC можно выразить через основание BC и высоту h:
S(ABC) = (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h.
Установим равенство:
(1/2) * a * h = S.
3. Найдем h:
a * h = 2S,
h = 2S / a.
4. Теперь найдем площадь треугольника ACD. Площадь треугольника ACD можно выразить через основание AD и ту же высоту h:
S(ACD) = (1/2) * AD * h = (1/2) * b * h.
5. Подставим найденное значение высоты h:
S(ACD) = (1/2) * b * (2S / a) = (b * S) / a.
ответ:
Площадь треугольника ACD равна (b * S) / a.