а)
дано:
длина первого основания a = 4 м,
длина второго основания b = 14 м,
длина боковой стороны c = 6 м,
длина боковой стороны d = 8 м.
найти:
площадь трапеции S.
решение:
Сначала найдем высоту h трапеции. Для этого воспользуемся формулой для расчета высоты через боковые стороны и основания:
h = sqrt(c^2 - ((b - a)^2 + c^2 - d^2) / (2 * (b - a)))
где a и b – основания, c и d – боковые стороны.
В нашем случае:
h = sqrt(6^2 - ((14 - 4)^2 + 6^2 - 8^2) / (2 * (14 - 4)))
h = sqrt(36 - ((10)^2 + 36 - 64) / 20)
h = sqrt(36 - (100 - 28) / 20)
h = sqrt(36 - 72/20)
h = sqrt(36 - 3.6)
h = sqrt(32.4).
Теперь посчитаем значение высоты:
h ≈ 5.7 м.
Теперь можно найти площадь трапеции с помощью формулы:
S = (a + b) * h / 2.
Подставим известные значения:
S = (4 + 14) * 5.7 / 2
S = 18 * 5.7 / 2
S = 102.6 / 2
S = 51.3 м².
ответ:
Площадь трапеции составляет примерно 51.3 квадратных метра.
б)
дано:
длина первого основания a = 4 м,
длина второго основания b = 25 м,
длина боковой стороны c = 13 м,
длина боковой стороны d = 20 м.
найти:
площадь трапеции S.
решение:
Для начала найдем высоту h трапеции по той же формуле:
h = sqrt(c^2 - ((b - a)^2 + c^2 - d^2) / (2 * (b - a)))
h = sqrt(13^2 - ((25 - 4)^2 + 13^2 - 20^2) / (2 * (25 - 4)))
h = sqrt(169 - ((21)^2 + 169 - 400) / 42)
h = sqrt(169 - ((441 + 169 - 400) / 42))
h = sqrt(169 - (210 / 42))
h = sqrt(169 - 5).
h = sqrt(164).
Теперь посчитаем значение высоты:
h ≈ 12.81 м.
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (a + b) * h / 2.
Подставим известные значения:
S = (4 + 25) * h / 2
S = 29 * 12.81 / 2
S = 370.49 / 2
S = 185.245 м².
ответ:
Площадь трапеции составляет примерно 185.25 квадратных метра.