дано:
стороны параллелограмма равны 3 и 4, острый угол между сторонами равен острым углам между диагоналями.
найти:
произведение диагоналей параллелограмма.
решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма как a = 4 и b = 3, а острый угол между сторонами как α.
2. Диагониали параллелограмма можно выразить через его стороны и угол между ними. Формулы для диагоналей D1 и D2 параллелограмма имеют вид:
D1 = sqrt(a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)),
D2 = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)).
3. Поскольку в условии сказано, что острый угол между диагоналями равен остроумному углу между сторонами, мы имеем:
D1 * D2 = 2ab.
4. Теперь подставим значения a и b в формулу:
D1 * D2 = 2 * 4 * 3 = 24.
ответ:
Произведение диагоналей параллелограмма равно 24.