дано:
Круглая пицца, которую нужно разрезать двумя прямыми разрезами, идущими от края до края.
найти:
Можно ли разрезать пиццу на 4 куска равной площади и на 3 куска равной площади?
решение:
а) Для получения 4 кусочков равной площади с помощью двух разрезов необходимо сделать так, чтобы каждый из кусочков занимал четверть площади круга. Это можно сделать, если два разреза пересекаются в центре круга и расположены под углом 90 градусов друг к другу (перпендикулярно). В этом случае площадь каждого из 4 кусков будет равна:
S_кусок = S_пицца / 4.
Таким образом, 4 кусочка равной площади можно получить.
б) Чтобы нарезать пиццу на 3 кусочка равной площади, нужно, чтобы каждый кусочек занимал треть площади круга. Однако, при использовании всего двух прямых разрезов, которые могут пересекаться, невозможно разделить круг на 3 равные части. Два разреза могут пересечься только один раз, и как бы они не были расположены, это приведет максимум к 4 кускам, но не к 3 кускам равной площади.
ответ:
1. Да, пиццу можно разрезать на 4 куска равной площади.
2. Нет, пиццу нельзя разрезать на 3 куска равной площади.