Дано:
1. Треугольник ABC.
2. Точка D на стороне AC.
3. AD : DC = 1 : 2.
Найти: отношение площадей SABD и SCDB.
Решение:
1. Обозначим длину отрезка AD как x. Тогда длина отрезка DC будет равна 2x, так как AD : DC = 1 : 2.
2. Сумма отрезков AD и DC:
AC = AD + DC = x + 2x = 3x.
3. Теперь найдем площади треугольников SABD и SCDB.
Площадь треугольника пропорциональна основанию и высоте. В данном случае высота из точки B на сторону AC одинакова для обоих треугольников SABD и SCDB.
4. Площадь SABD пропорциональна длине отрезка AD, а площадь SCDB пропорциональна длине отрезка DC:
SABCD = (AD * h) / 2,
SCD = (DC * h) / 2,
где h – высота из точки B на сторону AC.
5. Подставим значения:
SABD = (x * h) / 2,
SCDB = (2x * h) / 2.
6. Теперь найдем отношение площадей:
SABD : SCDB = (x * h) / 2 : (2x * h) / 2 = x : 2x = 1 : 2.
Ответ:
Отношение площадей SABD и SCDB равно 1 : 2.