Дано:
- Площадь правильного шестиугольника S_шестиугольника = 54.
Найти:
Площадь квадрата S_квадрата, вписанного в ту же окружность.
Решение:
1. Формула для площади правильного шестиугольника (через радиус окружности R) выглядит так:
S_шестиугольника = (3√3 / 2) * R^2.
2. Подставим известную площадь шестиугольника:
54 = (3√3 / 2) * R^2.
3. Найдем радиус R:
R^2 = 54 * (2 / (3√3)).
R^2 = 108 / (3√3).
R^2 = 36/√3.
4. Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
R^2 = (36√3) / 3.
R^2 = 12√3.
5. Теперь найдем площадь квадрата, вписанного в ту же окружность. Площадь квадрата S_квадрата можно выразить через радиус окружности R следующим образом:
S_квадрата = 2R^2.
6. Подставим найденное значение R^2:
S_квадрата = 2 * (12√3).
S_квадрата = 24√3.
Ответ: Площадь квадрата, вписанного в ту же окружность, равна 24√3.