дано:
диагонали трапеции d1 = 8 м, d2 = 14 м, средняя линия m = √65 м.
найти:
площадь трапеции S.
решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b. Известно, что средняя линия m равна половине суммы оснований:
m = (a + b) / 2.
2. Подставляя значение средней линии, получаем:
√65 = (a + b) / 2.
Следовательно:
a + b = 2√65.
3. Используем формулу для площади трапеции через диагонали и среднюю линию:
S = (d1 * d2 * m) / 2.
4. Подставим известные значения:
S = (8 * 14 * √65) / 2.
5. Вычислим:
S = (112 * √65) / 2,
S = 56√65.
ответ:
Площадь трапеции равна 56√65 м².