Задача а)
Дано:
- сторона AC = √2 м
- угол B = 45°
- угол C = 30°
Найти:
сторону AB.
Решение:
1. Сначала находим угол A:
Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 45° - 30° = 105°.
2. Используем закон синусов:
a / sin A = b / sin B = c / sin C, где:
- a = BC,
- b = AC,
- c = AB.
3. В нашем случае:
AC (b) = √2,
угол A = 105°,
угол B = 45°,
угол C = 30°.
4. Применяем закон синусов для нахождения AB (c):
AB / sin 30° = AC / sin 105°.
5. Выражаем AB:
AB = AC * (sin 30° / sin 105°).
6. Подставляем значения:
AB = √2 * (0.5 / sin 105°).
7. Значение sin 105°:
sin 105° = sin(90° + 15°) = cos 15° ≈ 0.9659.
8. Теперь подставляем в формулу:
AB = √2 * (0.5 / 0.9659) ≈ √2 * 0.5176 ≈ 0.732 м.
Ответ:
Сторона AB ≈ 0.732 м.
---
Задача б)
Дано:
- сторона BC = 5 м
- угол A = 30°
- sin C = 3/5
Найти:
сторону AB.
Решение:
1. Сначала находим угол C:
Угол C = arcsin(3/5) ≈ 36.87°.
2. Находим угол B:
Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 30° - 36.87° ≈ 113.13°.
3. Применяем закон синусов:
AB / sin A = BC / sin C.
4. Подставляем известные значения:
AB / sin 30° = 5 / (3/5).
5. Выражаем AB:
AB = 5 * (sin 30° / (3/5)).
6. Значение sin 30°:
sin 30° = 0.5.
7. Подставляем в формулу:
AB = 5 * (0.5 / (3/5)) = 5 * (0.5 * 5/3) = 25/6 ≈ 4.17 м.
Ответ:
Сторона AB ≈ 4.17 м.