Дано:
Стороны треугольника XYZ: XY = 7, YZ = 11, ZX = 13.
Найти: отношение синусов углов треугольника XYZ.
Решение:
1. По теореме синусов отношение синусов углов треугольника равно отношению длины противоположной стороны к длине стороны треугольника:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c,
где A, B, C - углы противолежащие сторонам a, b, c соответственно.
2. Обозначим:
a = YZ = 11,
b = ZX = 13,
c = XY = 7.
3. Тогда имеем:
sin(A)/11 = sin(B)/13 = sin(C)/7.
4. Отношение синусов углов:
sin(A):sin(B):sin(C) = 11:13:7.
Ответ:
Отношение синусов углов треугольника XYZ равно 11:13:7.