дано:
Стороны треугольника ABC: AB = 14√2 м, AC = 28 м, угол C = 30°.
найти:
Градусную меру угла B.
решение:
1. Для начала используем закон косинусов для нахождения стороны BC. По закону косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(C).
Подставляем известные значения:
BC² = (14√2)² + 28² - 2 * (14√2) * 28 * cos(30°).
Вычислим:
AB² = (14√2)² = 392,
AC² = 28² = 784,
cos(30°) = √3/2.
Теперь подставим эти значения в формулу:
BC² = 392 + 784 - 2 * (14√2) * 28 * (√3/2).
Упрощаем:
BC² = 392 + 784 - (14 * 28√2 * √3) = 1176 - 196√6.
Таким образом, мы имеем:
BC = √(1176 - 196√6).
2. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения угла B:
AB / sin(B) = AC / sin(C).
Подставим известные значения:
14√2 / sin(B) = 28 / sin(30°).
Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем:
14√2 / sin(B) = 28 / (1/2).
Упрощаем уравнение:
14√2 / sin(B) = 56.
Теперь выразим sin(B):
sin(B) = (14√2) / 56 = √2 / 4.
3. Найдем угол B, используя обратную функцию синуса:
B = arcsin(√2 / 4).
4. Однако, поскольку синус может принимать два значения в диапазоне от 0° до 180°, угол B может быть равен также 180° - arcsin(√2 / 4).
5. Рассчитаем значение arcsin(√2 / 4) для получения конкретных значений угла B:
Для этого используем калькулятор или таблицы:
arcsin(√2 / 4) ≈ 30°.
Следовательно, возможные значения для угла B:
B1 ≈ 30° и B2 ≈ 180° - 30° = 150°.
ответ:
Градусная мера угла B может быть равна приблизительно 30° или 150°.