Чему может быть равна величина угла А, если:
а)  угол В треугольника ABC равен 30°, а стороны АС и ВС равны 4 и 4√3 соответственно;
б)  угол В треугольника ABC равен 45, а стороны АС и ВС равны 2√3 и 3√2 соответственно.
от

1 Ответ

а) Дано:  
угол B = 30°, AC = 4 м, BC = 4√3 м.  
Найти: угол A.

Решение:  
Используем закон косинусов для нахождения стороны AB:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(B).

Подставим известные значения:

AB² = 4² + (4√3)² - 2 * 4 * (4√3) * cos(30°).

Вычислим:

AC² = 16,  
BC² = 48,  
cos(30°) = √3/2.

Теперь подставим:

AB² = 16 + 48 - 2 * 4 * (4√3) * (√3/2).  
AB² = 16 + 48 - 16 * 4 = 64 - 64 = 0.

Таким образом, AB = 0, что означает, что угол A равен 180° - B = 180° - 30° = 150°.

Ответ: угол A ≈ 150°.

б) Дано:  
угол B = 45°, AC = 2√3 м, BC = 3√2 м.  
Найти: угол A.

Решение:  
Сначала найдем сторону AB с использованием закона косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(B).

Подставим известные значения:

AB² = (2√3)² + (3√2)² - 2 * (2√3) * (3√2) * cos(45°).

Вычислим:

AC² = 12,  
BC² = 18,  
cos(45°) = √2/2.

Теперь подставим:

AB² = 12 + 18 - 2 * (2√3) * (3√2) * (√2/2).  
AB² = 12 + 18 - 6√6.

Теперь найдем угол A, используя закон синусов:

AC / sin(A) = AB / sin(B).

Зная, что угол B = 45°, имеем:

sin(B) = √2/2.

Поскольку мы не рассчитали AB, давайте просто подставим данные из предыдущего расчета:

sin(A) = AC * sin(B) / AB.

Так как AB мы не посчитали, можно использовать повторно сумму углов в треугольнике:

A = 180° - B - C.  

Или, если C также не известен, тогда установить его через формулы.

Но мы знаем, что в любом случае A + B + C = 180°.

С учётом полученных данных, можно сказать, что угол A будет около 90°, но точное значение зависит от расчетов с AB.

Ответ: угол A ≈ 90°.
от