Дано:
- Сторона AB = 3
- Сторона BC = 4
- Угол B = 120°
Найти:
Сторону AC треугольника ABC.
Решение:
Для нахождения стороны AC мы используем закон косинусов, который выглядит следующим образом:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B).
1. Подставим известные значения в формулу:
AB^2 = 3^2 = 9,
BC^2 = 4^2 = 16,
cos(120°) = -1/2.
2. Теперь подставим все в закон косинусов:
AC^2 = 9 + 16 - 2 * 3 * 4 * (-1/2).
3. Упростим:
AC^2 = 9 + 16 + 2 * 3 * 4 * (1/2)
AC^2 = 9 + 16 + 12
AC^2 = 37.
4. Найдем сторону AC:
AC = √37.
Ответ:
Сторона AC треугольника ABC равна √37.