Дано:
- LM = 5
- KL = 6
- KM = 8
Найти:
Косинус угла K треугольника KLM.
Решение:
1. Используем закон косинусов, который гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где a и b - стороны, образующие угол C, а c - сторона, противоположная углу C.
Для нашего случая:
- a = LM = 5
- b = KL = 6
- c = KM = 8
Значит, мы ищем cos(K):
(КМ)^2 = (LM)^2 + (KL)^2 - 2 * (LM) * (KL) * cos(K).
2. Подставим известные значения в формулу:
(8)^2 = (5)^2 + (6)^2 - 2 * (5) * (6) * cos(K).
3. Посчитаем квадраты сторон:
64 = 25 + 36 - 60 * cos(K).
4. Упростим уравнение:
64 = 61 - 60 * cos(K).
5. Переносим 61 на другую сторону:
64 - 61 = -60 * cos(K),
3 = -60 * cos(K).
6. Разделим обе стороны на -60:
cos(K) = -3 / 60 = -1 / 20.
Ответ:
Косинус угла K треугольника KLM равен -1/20.