Дано:
ABCD - параллелограмм
AB = 1
BC = 3
∠A = 60°
Найти:
AC - длина диагонали AC
BD - длина диагонали BD
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC:
△ABC - это треугольник со сторонами 1, 3 и ∠A = 60°.
Используем теорему косинусов для △ABC:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos∠A
AC² = 1² + 3² - 2 * 1 * 3 * cos(60°)
AC² = 1 + 9 - 6 * (1/2) = 7
AC = √7
Найдем длину диагонали BD:
В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, а также сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.
AC² + BD² = 2 * AB² + 2 * BC²
7 + BD² = 2 * 1² + 2 * 3²
BD² = 2 + 18 - 7 = 13
BD = √13
Ответ:
AC = √7 BD = √13