Дано:
- сторона AB = 2 * BC = 2a,
- BC = a,
- угол A = 60° (или один из углов).
Найти: сторону AC.
Решение:
Рассмотрим два случая: когда угол A = 60° и когда другой угол равен 60°.
Случай 1: Угол A = 60°
Используем закон косинусов для нахождения стороны AC.
По закону косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где:
- c = AC,
- a = BC = a,
- b = AB = 2a,
- C = угол A = 60°.
Подставляем значения:
AC^2 = a^2 + (2a)^2 - 2 * a * (2a) * cos(60°).
cos(60°) = 1/2, тогда:
AC^2 = a^2 + 4a^2 - 2 * a * 2a * (1/2)
AC^2 = a^2 + 4a^2 - 2a^2
AC^2 = 3a^2.
Теперь находим AC:
AC = √(3a^2) = a√3.
Случай 2: Угол B = 60°
Теперь, предположим, что угол B = 60°. Применим закон косинусов снова.
Теперь у нас:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A),
где:
- c = AC,
- a = AB = 2a,
- b = BC = a,
- A = угол B = 60°.
Подставляем:
AC^2 = (2a)^2 + a^2 - 2 * (2a) * a * cos(60°).
Снова cos(60°) = 1/2:
AC^2 = 4a^2 + a^2 - 2 * (2a) * a * (1/2)
AC^2 = 4a^2 + a^2 - 2a^2
AC^2 = 3a^2.
Находим AC:
AC = √(3a^2) = a√3.
Заключение:
В обоих случаях длина стороны AC равна a√3.
Ответ: сторона AC равна a√3.