Дано:
- катеты прямоугольного треугольника: a = 6 м, b = 8 м.
- нужно найти расстояние от точки M, в которой вписанная окружность касается гипотенузы, до вершины прямого угла.
Найдем решение:
1. Найдем гипотенузу c треугольника по теореме Пифагора:
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 м.
2. Найдем полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12 м.
3. Найдем радиус вписанной окружности r:
r = S / p, где S - площадь треугольника.
Площадь S можно найти так:
S = (a * b) / 2 = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 м².
Теперь подставим значения:
r = 24 / 12 = 2 м.
4. Вписанная окружность касается гипотенузы в точке M, которая делит гипотенузу на два отрезка. Длина отрезков можно находить через формулы:
AM = p - a = 12 - 6 = 6 м,
BM = p - b = 12 - 8 = 4 м.
5. Теперь найдём расстояние от точки M до вершины прямого угла:
Это расстояние равно длине отрезка BM, так как точка M делит гипотенузу на отрезки AM и BM.
Итак, расстояние от точки M до вершины прямого угла равно 4 м.
Ответ: 4 м.