Дано:
Треугольник ABC
AB = 13
BC = 14
AC = 15
Найти:
R - радиус описанной окружности
Решение:
Используем формулу радиуса описанной окружности:
R = (a * b * c) / (4 * S)
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника:
Можно воспользоваться формулой Герона:
p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = 84
Или воспользоваться формулой:
S = (1/2) * a * b * sin∠C
Чтобы найти sin∠C, можно использовать теорему косинусов для ∠C и затем найти sin∠C с помощью основного тригонометрического тождества.
Подставим значения в формулу радиуса описанной окружности:
R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) = 2730 / 336 = 15/2
Ответ:
R = 15/2