Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC на продолжении гипотенузы АВ  на точку В отложен отрезок BD, равный ВС, и точка D соединена с точкой С. Найдите стороны треугольника ADC, если катет НС равен а.

Answer 1

Дано: равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где катет AC = a, катет BC = a. На продолжении гипотенузы AB в точке B отложен отрезок BD, равный BC. Найти стороны треугольника ADC.

1. В треугольнике ABC:
   - AC = a
   - BC = a
   - Гипотенуза AB = √(AC^2 + BC^2) = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2.

2. Длина отрезка BD равна BC:
   - BD = a.

3. Теперь находим длину стороны AD:
   - AD = AB + BD = a√2 + a = a(√2 + 1).

4. Теперь найдем длину стороны CD:
   - Поскольку D и C лежат на одной прямой (BD), а BD = a, имеем:
   - DC = BD = a.

5. Таким образом, стороны треугольника ADC:
   - AD = a(√2 + 1),
   - AC = a,
   - DC = a.

Ответ: стороны треугольника ADC равны: AD = a(√2 + 1), AC = a, DC = a.