Дано:
- длина стороны AB = c
- длина стороны BC = a
- длина стороны CA = b
Найти:
а) длину медианы BM;
б) длину биссектрисы BL.
Решение:
а) Для нахождения длины медианы BM используем формулу для медианы:
BM = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2).
Подставим известные значения:
BM = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2).
б) Для нахождения длины биссектрисы BL используем формулу для биссектрисы:
BL = (2ac / (a + c)) * cos(B/2),
где B - угол между сторонами AB и BC. Используем теорему косинусов для нахождения угла B:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B),
откуда получаем cos(B):
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac).
Подставим это значение в формулу для bisectrix:
BL = (2ac / (a + c)) * cos(B/2).
Для нахождения cos(B/2) используем формулу приведения:
cos(B/2) = sqrt((1 + cos(B)) / 2).
Теперь подставляем значение cos(B):
cos(B/2) = sqrt((1 + (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)) / 2).
Таким образом, окончательно:
BL = (2ac / (a + c)) * sqrt((1 + (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)) / 2).
Ответ:
а) Длина медианы BM равна 0.5 * sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2).
б) Длина биссектрисы BL равна (2ac / (a + c)) * sqrt((1 + (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)) / 2).