Дано:
- Правильный шестиугольник ABCDEF.
- Длина стороны AB = a.
- Длина стороны AF = b.
Найти:
- Векторы AD, BD, FD и BM, где M — середина EF.
Решение:
1. Выберем координатную систему. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0).
2. Расположим точки шестиугольника в координатной системе:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a + a*cos(60°), a*sin(60°)) = (a + a/2, a*sqrt(3)/2) = (3a/2, a*sqrt(3)/2)
- D(a, a*sqrt(3))
- E(0, a*sqrt(3))
- F(-a/2, a*sqrt(3)/2)
3. Для нахождения векторов используем координаты точек.
Вектор AD:
AD = D - A = (a, a*sqrt(3)) - (0, 0) = (a, a*sqrt(3))
Вектор BD:
BD = D - B = (a, a*sqrt(3)) - (a, 0) = (0, a*sqrt(3))
Вектор FD:
FD = D - F = (a, a*sqrt(3)) - (-a/2, a*sqrt(3)/2) = (a + a/2, a*sqrt(3) - a*sqrt(3)/2) = (3a/2, a*sqrt(3)/2)
4. Найдем координаты точки M — середины отрезка EF:
M = ((E_x + F_x)/2, (E_y + F_y)/2) = ((0 - a/2)/2, (a*sqrt(3) + a*sqrt(3)/2)/2)
= (-a/4, (3a*sqrt(3)/2)/2) = (-a/4, 3a*sqrt(3)/4)
Вектор BM:
BM = M - B = (-a/4, 3a*sqrt(3)/4) - (a, 0) = (-a/4 - a, 3a*sqrt(3)/4) = (-5a/4, 3a*sqrt(3)/4)
Ответ:
1. Вектор AD = (a, a*sqrt(3))
2. Вектор BD = (0, a*sqrt(3))
3. Вектор FD = (3a/2, a*sqrt(3)/2)
4. Вектор BM = (-5a/4, 3a*sqrt(3)/4)