В правильном шестиугольнике ABCDEF известно, что АВ = a, AF= b. Выразите через а и b векторы AD, BD, FD и ВМ, где М середина EF.

В правильном шестиугольнике ABCDEF известно, что АВ = a, AF= b. Выразите через а и b векторы AD, BD, FD и ВМ, где М середина EF.
от

1 Ответ

Дано:
- Правильный шестиугольник ABCDEF.
- Длина стороны AB = a.
- Длина стороны AF = b.

Найти:
- Векторы AD, BD, FD и BM, где M — середина EF.

Решение:
1. Выберем координатную систему. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0).

2. Расположим точки шестиугольника в координатной системе:
   - A(0, 0)
   - B(a, 0)
   - C(a + a*cos(60°), a*sin(60°)) = (a + a/2, a*sqrt(3)/2) = (3a/2, a*sqrt(3)/2)
   - D(a, a*sqrt(3))
   - E(0, a*sqrt(3))
   - F(-a/2, a*sqrt(3)/2)

3. Для нахождения векторов используем координаты точек.

Вектор AD:
AD = D - A = (a, a*sqrt(3)) - (0, 0) = (a, a*sqrt(3))

Вектор BD:
BD = D - B = (a, a*sqrt(3)) - (a, 0) = (0, a*sqrt(3))

Вектор FD:
FD = D - F = (a, a*sqrt(3)) - (-a/2, a*sqrt(3)/2) = (a + a/2, a*sqrt(3) - a*sqrt(3)/2) = (3a/2, a*sqrt(3)/2)

4. Найдем координаты точки M — середины отрезка EF:
M = ((E_x + F_x)/2, (E_y + F_y)/2) = ((0 - a/2)/2, (a*sqrt(3) + a*sqrt(3)/2)/2)
= (-a/4, (3a*sqrt(3)/2)/2) = (-a/4, 3a*sqrt(3)/4)

Вектор BM:
BM = M - B = (-a/4, 3a*sqrt(3)/4) - (a, 0) = (-a/4 - a, 3a*sqrt(3)/4) = (-5a/4, 3a*sqrt(3)/4)

Ответ:
1. Вектор AD = (a, a*sqrt(3))
2. Вектор BD = (0, a*sqrt(3))
3. Вектор FD = (3a/2, a*sqrt(3)/2)
4. Вектор BM = (-5a/4, 3a*sqrt(3)/4)
от

Похожие вопросы