Дано:
а) Вершины треугольника A(-2; 0), B(2; 0) и C(0; 7)
б) Вершины треугольника A(3; 6), B(-6; -1) и C(0; -5)
Найти:
Проверить, является ли треугольник равнобедренным.
Решение:
Для проверки равнобедренности треугольника нужно сравнить длины двух сторон. Длина стороны между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
а)
1. Находим длины сторон AB, AC и BC:
AB:
x1 = -2, y1 = 0
x2 = 2, y2 = 0
d_AB = √((2 - (-2))² + (0 - 0)²)
= √((2 + 2)²)
= √(4²)
= 4
AC:
x1 = -2, y1 = 0
x2 = 0, y2 = 7
d_AC = √((0 - (-2))² + (7 - 0)²)
= √((2)² + (7)²)
= √(4 + 49)
= √53
BC:
x1 = 2, y1 = 0
x2 = 0, y2 = 7
d_BC = √((0 - 2)² + (7 - 0)²)
= √((-2)² + (7)²)
= √(4 + 49)
= √53
Теперь сравниваем длины:
d_AC = √53 и d_BC = √53.
Поскольку d_AC = d_BC, треугольник ABC равнобедренный.
б)
1. Находим длины сторон AB, AC и BC:
AB:
x1 = 3, y1 = 6
x2 = -6, y2 = -1
d_AB = √((-6 - 3)² + (-1 - 6)²)
= √((-9)² + (-7)²)
= √(81 + 49)
= √130
AC:
x1 = 3, y1 = 6
x2 = 0, y2 = -5
d_AC = √((0 - 3)² + (-5 - 6)²)
= √((-3)² + (-11)²)
= √(9 + 121)
= √130
BC:
x1 = -6, y1 = -1
x2 = 0, y2 = -5
d_BC = √((0 - (-6))² + (-5 - (-1))²)
= √((6)² + (-4)²)
= √(36 + 16)
= √52
Теперь сравниваем длины:
d_AB = √130 и d_AC = √130.
Поскольку d_AB = d_AC, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ:
а) Треугольник ABC равнобедренный.
б) Треугольник ABC равнобедренный.