Дано:
- Точка A(1; 4)
- Точка B(-6; 3)
- Точка C(-3; 7)
Найти:
Докажите, что треугольник ABC является равнобедренным, и укажите его основание.
Решение:
1. Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
|AB| = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)
|AC| = √((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2)
|BC| = √((xC - xB)^2 + (yC - yB)^2).
Подставляем значения для каждой стороны:
- Длина AB:
|AB| = √((-6 - 1)^2 + (3 - 4)^2)
= √((-7)^2 + (-1)^2)
= √(49 + 1)
= √50
= 5√2.
- Длина AC:
|AC| = √((-3 - 1)^2 + (7 - 4)^2)
= √((-4)^2 + (3)^2)
= √(16 + 9)
= √25
= 5.
- Длина BC:
|BC| = √((-3 - (-6))^2 + (7 - 3)^2)
= √((3)^2 + (4)^2)
= √(9 + 16)
= √25
= 5.
2. Теперь сравним длины сторон:
|AB| = 5√2,
|AC| = 5,
|BC| = 5.
Сравниваем:
|AC| = |BC|.
Так как две стороны треугольника равны, треугольник ABC является равнобедренным.
Основание равнобедренного треугольника ABC - это сторона AB, так как она не равна остальным.
Ответ:
Треугольник ABC является равнобедренным. Основание: AB.