Дано:
- Точка A(2; -2)
- Точка B(-4; 6)
- Точка C(-6; 4)
Найти:
- Является ли треугольник ABC равнобедренным
- Основание треугольника
Решение:
1. Для начала найдем длины сторон треугольника ABC с помощью формулы расстояния между двумя точками:
AB = sqrt((x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2),
BC = sqrt((x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2),
CA = sqrt((x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2).
Подставим значения для нахождения AB:
x_a = 2, y_a = -2,
x_b = -4, y_b = 6.
AB = sqrt((-4 - 2)^2 + (6 - (-2))^2)
= sqrt((-6)^2 + (8)^2)
= sqrt(36 + 64)
= sqrt(100)
= 10.
Теперь найдем BC:
x_b = -4, y_b = 6,
x_c = -6, y_c = 4.
BC = sqrt((-6 - (-4))^2 + (4 - 6)^2)
= sqrt((-2)^2 + (-2)^2)
= sqrt(4 + 4)
= sqrt(8)
= 2*sqrt(2).
Теперь найдем CA:
x_c = -6, y_c = 4,
x_a = 2, y_a = -2.
CA = sqrt((2 - (-6))^2 + (-2 - 4)^2)
= sqrt((8)^2 + (-6)^2)
= sqrt(64 + 36)
= sqrt(100)
= 10.
2. Теперь сравним длины сторон:
AB = 10,
BC = 2*sqrt(2),
CA = 10.
Стороны AB и CA равны, значит, треугольник ABC является равнобедренным.
Основание треугольника будет стороной, которая не равна остальным, то есть основание BC.
Ответ:
Треугольник ABC является равнобедренным, основание — сторона BC.