Дано:
a) y = x + 3
y = 2x - 4
Найти: Координаты точки пересечения прямых.
Решение:
1. Приравняем правые части уравнений:
x + 3 = 2x - 4.
2. Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
3 + 4 = 2x - x,
7 = x.
3. Найдем значение y, подставив x в одно из уравнений, например, в первое:
y = 7 + 3 = 10.
Ответ:
Координаты точки пересечения: (7; 10).
---
Дано:
b) 3x - 2y + 6 = 0
x - 6y + 4 = 0
Найти: Координаты точки пересечения прямых.
Решение:
1. Преобразуем оба уравнения к виду y = ...
Из первого уравнения:
3x + 6 = 2y
=> y = (3/2)x + 3.
Из второго уравнения:
x + 4 = 6y
=> y = (1/6)x + (2/3).
2. Приравняем правые части уравнений:
(3/2)x + 3 = (1/6)x + (2/3).
3. Умножим уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:
6 * (3/2)x + 18 = x + 4.
9x + 18 = x + 4.
4. Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
9x - x = 4 - 18,
8x = -14.
x = -14/8 = -7/4.
5. Найдем значение y, подставив x в одно из уравнений, например, во второе:
y = (1/6)(-7/4) + (2/3).
y = -7/24 + 16/24 = 9/24 = 3/8.
Ответ:
Координаты точки пересечения: (-7/4; 3/8).