Дано: правильный 2020-угольник.
Найти: существует ли выпуклый 2020-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов.
Решение:
1. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
S = (n - 2) * 180°, где n - количество сторон.
2. Подставим значение n = 2020:
S = (2020 - 2) * 180,
S = 2018 * 180,
S = 363240°.
3. Если мы обозначим каждый из углов как x, то для выпуклого многоугольника:
x < 180°.
4. Уголов в многоугольнике должно быть n = 2020 и сумма углов равна 363240°:
2020x = 363240,
x = 363240 / 2020,
x = 180.0792079°.
5. Поскольку 180.0792079 не является целым числом, это означает, что невозможно равномерно распределить углы так, чтобы все они были целыми числами.
Ответ: Выпуклый 2020-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов, не существует.