Существует ли  выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
от

1 Ответ

Дано: правильный 1000-угольник.

Найти: существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов.

Решение:

1. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
   S = (n - 2) * 180°, где n - количество сторон.

2. Подставим значение n = 1000:
   S = (1000 - 2) * 180,
   S = 998 * 180,
   S = 179640°.

3. Если обозначить каждый из углов как x, то для выпуклого многоугольника:
   x < 180°.

4. Углы в многоугольнике должны быть равны:
   1000x = 179640,
   x = 179640 / 1000,
   x = 179.64°.

5. Поскольку 179.64 не является целым числом, это означает, что невозможно равномерно распределить углы так, чтобы все они были целыми числами.

Ответ: Выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов, не существует.
от