Дано: квадрат ABCD со стороной a, расположенный в координатной системе так, что вершины имеют следующие координаты: A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a). Пусть точка P(x, y) находится внутри квадрата.
Найти: сумма расстояний от точки P до сторон квадрата.
Решение:
1. Рассмотрим расстояния от точки P до каждой стороны квадрата:
- Расстояние до стороны AB (y = 0): d1 = y
- Расстояние до стороны BC (x = a): d2 = a - x
- Расстояние до стороны CD (y = a): d3 = a - y
- Расстояние до стороны DA (x = 0): d4 = x
2. Сумма расстояний от точки P до сторон квадрата будет равна:
S = d1 + d2 + d3 + d4
Подставим выражения для расстояний:
S = y + (a - x) + (a - y) + x
3. Упростим выражение:
S = y + a - x + a - y + x
S = 2a
Таким образом, сумма расстояний от любой точки P внутри квадрата до его сторон равна 2a и не зависит от выбора точки P.
Ответ: сумма расстояний от точки внутри квадрата до сторон равна 2a.