Дано:
Первоначальный путь катера из пункта A S1 = 5 км = 5000 м.
Угол между направлением движения и первоначальной траекторией α = 30°.
Найти:
Перемещение катера и пройденный путь.
Решение:
1. Первоначально катер прошел 5000 м в одном направлении.
2. Затем он развернулся и двигался под углом 30°. Обозначим этот путь как S2. Когда направление на пункт A стало перпендикулярным его движению, образуется прямоугольный треугольник, где одна сторона — это первоначальный путь (5000 м), а другая сторона — это путь, который катер прошел под углом 30°.
3. Применим тригонометрию для нахождения перемещения. В этом случае катер будет двигаться до достижения угла 90° с первоначальной траекторией. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения итогового перемещения:
Пусть S2 — это путь, пройденный катером под углом 30°, тогда:
S2 = S1 / sin(30°).
Так как sin(30°) = 1/2, получаем:
S2 = 5000 м / (1/2) = 5000 м * 2 = 10000 м.
4. Теперь определим общее перемещение катера. Перемещение составит длину гипотенузы треугольника с двумя сторонами: 5000 м и 10000 м. По теореме Пифагора:
D = √(S1^2 + S2^2) = √(5000^2 + 10000^2) = √(25000000 + 100000000) = √(125000000) ≈ 11180.34 м.
5. Общий путь, пройденный катером, включает S1 и S2:
P = S1 + S2 = 5000 м + 10000 м = 15000 м.
Ответ:
Перемещение катера равно примерно 11180.34 м, а пройденный путь составляет 15000 м.