Дано:
- Первое перемещение: 2 км в северо-восточном направлении
- Второе перемещение: 1 км на север
Переведем километры в метры:
1 км = 1000 м, следовательно:
- Первое перемещение: 2 км = 2000 м
- Второе перемещение: 1 км = 1000 м
Найти:
1. Модуль перемещения
2. Направление перемещения
Решение:
1. Разложим первое перемещение (2 км) на компоненты по осям координат. Направление северо-восток означает, что угол с осью x (восток) равен 45 градусам.
Компоненты первого перемещения:
delta_x1 = 2000 м * cos(45°)
delta_y1 = 2000 м * sin(45°)
Принимая, что cos(45°) = sin(45°) = sqrt(2)/2:
delta_x1 = 2000 м * (sqrt(2)/2) ≈ 1414.21 м
delta_y1 = 2000 м * (sqrt(2)/2) ≈ 1414.21 м
2. Теперь добавим второе перемещение (1 км на север) к компонентам первого перемещения.
delta_y2 = 1000 м
Общая проекция по оси x:
delta_x_total = delta_x1 = 1414.21 м
Общая проекция по оси y:
delta_y_total = delta_y1 + delta_y2
delta_y_total = 1414.21 м + 1000 м = 2414.21 м
3. Теперь найдем модуль общего перемещения:
d = sqrt(delta_x_total^2 + delta_y_total^2)
Подставим найденные значения:
d = sqrt((1414.21 м)^2 + (2414.21 м)^2)
d = sqrt(2000000 м² + 5837116.4641 м²)
d = sqrt(7837116.4641 м²)
d ≈ 2805.41 м
4. Найдем направление перемещения. Угол θ относительно оси x можно найти с помощью тангенса:
tan(θ) = delta_y_total / delta_x_total
θ = arctan(delta_y_total / delta_x_total)
Подставим значения:
θ = arctan(2414.21 м / 1414.21 м)
θ ≈ 60°
Ответ:
1. Модуль перемещения составляет приблизительно 2805.41 м.
2. Направление перемещения составляет примерно 60 градусов к востоку от севера.