Дано:
1. Перемещение на север: 2 км
2. Перемещение на северо-восток: 4 км
Найти:
1. Модуль перемещения
2. Угол, который составляет вектор перемещения с направлением на север
Решение:
1. Начнем с координатной системы. Пусть точка A — начальная позиция теплохода (0, 0).
2. Перемещение на север (2 км) приведет к точке B (0, 2).
3. Перемещение на северо-восток (4 км) можно разложить на два компонента:
- Вдоль оси X (восток): 4 * cos(45°) = 4 / sqrt(2) ≈ 2.83 км
- Вдоль оси Y (север): 4 * sin(45°) = 4 / sqrt(2) ≈ 2.83 км
4. Таким образом, после перемещения на северо-восток, конечная точка C будет иметь координаты:
- X = 0 + 2.83 ≈ 2.83 км
- Y = 2 + 2.83 ≈ 4.83 км
- То есть точка C (2.83, 4.83).
5. Теперь найдём модуль перемещения AC:
модуль = sqrt((X_C - X_A)^2 + (Y_C - Y_A)^2)
модуль = sqrt((2.83 - 0)^2 + (4.83 - 0)^2)
модуль = sqrt(2.83^2 + 4.83^2)
модуль = sqrt(8.0089 + 23.3289) = sqrt(31.3378) ≈ 5.6 км
6. Теперь определим угол θ между вектором перемещения и направлением на север:
тангенс угла θ = (противолежащий катет)/(прилежащий катет) = (X_C)/(Y_C) = 2.83 / 4.83
θ = arctan(2.83 / 4.83)
θ ≈ 30.5°
Ответ:
1. Модуль перемещения ≈ 5.6 км
2. Угол с направлением на север ≈ 30.5°