Дано:
Расстояние между автобусом и мотоциклом d = 20 км = 20000 м.
Время для догоняния t1 = 1 ч = 3600 с.
Время встречи при движении навстречу друг другу t2 = 10 мин = 600 с.
Найти:
Скорости автобуса v_a (м/с) и мотоцикла v_m (м/с).
Решение:
1. При движении в одном направлении мотоцикл догонит автобус через 1 час. Разница в расстоянии, которую преодолеет мотоцикл по сравнению с автобусом, равна 20 км.
Пусть скорость автобуса v_a (км/ч), тогда скорость мотоцикла v_m (км/ч) будет равна v_a + v (где v - скорость, с которой мотоцикл догоняет автобус).
Уравнение:
(v_m - v_a) * t1 = d
(v_m - v_a) * 1 = 20
v_m - v_a = 20
2. При движении навстречу друг другу они встретятся через 10 минут:
Уравнение:
(v_m + v_a) * t2 = d
(v_m + v_a) * (10/60) = 20
(v_m + v_a) * (1/6) = 20
v_m + v_a = 120
3. Теперь у нас есть система уравнений:
1) v_m - v_a = 20
2) v_m + v_a = 120
4. Решим систему уравнений:
Сложим оба уравнения:
2v_m = 140
v_m = 70 км/ч.
Теперь подставим v_m в первое уравнение:
70 - v_a = 20
v_a = 50 км/ч.
Ответ:
Скорость автобуса составляет 50 км/ч, скорость мотоцикла составляет 70 км/ч.