Question

Между двумя пунктами, расположенными на берегу реки на расстоянии 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за 4 ч, а против течения - за 10 ч. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды.

Answer 1

Дано:  
- расстояние между пунктами S = 100 км  
- время в пути по течению t_down = 4 ч  
- время в пути против течения t_up = 10 ч  

Найти:  
- скорость течения реки V_t  
- скорость катера относительно воды V_k  

Решение:

1. Скорость катера по течению:
V_down = S / t_down = 100 км / 4 ч = 25 км/ч

2. Скорость катера против течения:
V_up = S / t_up = 100 км / 10 ч = 10 км/ч

3. Теперь можно выразить скорости через скорость катера и скорость течения:
При движении по течению:
V_down = V_k + V_t = 25 км/ч

При движении против течения:
V_up = V_k - V_t = 10 км/ч

4. Составим систему уравнений:
1) V_k + V_t = 25  
2) V_k - V_t = 10  

5. Решим систему уравнений. Сложим оба уравнения:
(V_k + V_t) + (V_k - V_t) = 25 + 10  
2V_k = 35  
V_k = 35 / 2 = 17.5 км/ч  

6. Подставим значение V_k в одно из уравнений, например, в первое:
17.5 + V_t = 25  
V_t = 25 - 17.5 = 7.5 км/ч  

Ответ:  
Скорость течения реки V_t = 7.5 км/ч  
Скорость катера относительно воды V_k = 17.5 км/ч