Question

Дождевые капли, падающие отвесно, падают на окно автомобиля, движущегося со скоростью 45 км/ч, и оставляют след под углом 30° к вертикали. Определите скорость падающих капель.

Answer 1

Дано:  
- скорость автомобиля V_авто = 45 км/ч.

Переведем скорость в метры в секунду:  
V_авто = 45 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 12.5 м/с.

- угол следа капель к вертикали α = 30°.

Найти:  
- скорость падающих капель V_капель.

Решение:  

1. Разделим скорость капель на вертикальную и горизонтальную составляющие.
Обозначим:
- V_составляющая_горизонтальная = V_авто.
- V_составляющая_вертикальная = V_капель * cos(α).

Из геометрии треугольника, мы можем записать:  
tan(α) = V_составляющая_горизонтальная / V_составляющая_вертикальная.

2. Подставим известные значения:  
tan(30°) = 1/sqrt(3) ≈ 0.577.

3. Теперь выразим V_составляющая_вертикальная через V_составляющая_горизонтальная:  
V_составляющая_вертикальная = V_составляющая_горизонтальная / tan(30°) = V_авто / (1/sqrt(3)) = V_авто * sqrt(3).

4. Подставим значение V_авто:  
V_составляющая_вертикальная = 12.5 м/с * sqrt(3) ≈ 12.5 м/с * 1.732 ≈ 21.65 м/с.

5. Теперь найдем полную скорость капель V_капель:  
V_капель = sqrt(V_составляющая_горизонтальная^2 + V_составляющая_вертикальная^2).

6. Подставим значения:  
V_капель = sqrt((12.5)^2 + (21.65)^2)  
= sqrt(156.25 + 468.6225)  
= sqrt(624.8725)  
≈ 24.99 м/с.

Ответ:  
Скорость падающих капель составляет примерно 24.99 м/с.