Дано:
- скорость лодки относительно воды (Vb) = 3 м/с
- скорость течения реки (Vt) = 1,5 м/с
- ширина русла реки (d) = 400 м
Найти:
- угол отклонения от перпендикуляра к течению реки (α)
- время, необходимое для переправы через реку (t)
Решение:
1. Для того чтобы плыть перпендикулярно к течению реки, необходимо отклониться от перпендикуляра на угол α.
2. Разделим скорость лодки на две составляющие:
- Vb_perp – компонент скорости лодки, направленный перпендикулярно течению
- Vb_par – компонент скорости лодки, направленный по течению
Используем тригонометрические функции:
- Vb_perp = Vb * cos(α)
- Vb_par = Vb * sin(α)
3. Чтобы лодка не унесло вниз по течению, горизонтальная составляющая должна компенсировать скорость течения:
Vb_par = Vt
Vb * sin(α) = Vt
Подставляем известные значения:
3 * sin(α) = 1,5
4. Находим sin(α):
sin(α) = 1,5 / 3
sin(α) = 0,5
5. Находим угол α:
α = arcsin(0,5) = 30°
6. Теперь найдем компоненту скорости лодки, которая направлена перпендикулярно течению:
Vb_perp = Vb * cos(α)
Vb_perp = 3 * cos(30°)
cos(30°) = sqrt(3)/2 ≈ 0,866
Vb_perp = 3 * 0,866 ≈ 2,598 м/с
7. Теперь можем найти время t, необходимое для переправы через реку:
t = d / Vb_perp
t = 400 / 2,598 ≈ 154,62 с
Ответ:
Угол отклонения от перпендикуляра к течению реки составляет 30°, время, необходимое для переправы через реку, примерно 154,62 секунды.