Дано:
- Первая половина пути L1 = L / 2.
- Скорость на первой половине пути V1 = 20 км/ч.
- Средняя скорость на всем пути Vср = 8 км/ч.
- Общая длина пути L = L1 + L2, где L2 = L / 2.
Найти:
- Скорость на второй половине пути V2.
Решение:
1. Вычислим время, затраченное на первую половину пути:
Т1 = L1 / V1 = (L / 2) / 20 = L / 40.
2. Обозначим время, затраченное на вторую половину пути как Т2:
Т2 = L2 / V2 = (L / 2) / V2.
3. Общее время Т = Т1 + Т2:
Т = (L / 40) + (L / (2V2)).
4. Средняя скорость Vср = Общая длина пути / Общее время:
Vср = L / Т.
5. Подставим известные значения в уравнение средней скорости:
8 = L / [(L / 40) + (L / (2V2))].
6. Упростим уравнение:
8 = 1 / [(1 / 40) + (1 / (2V2))].
7. Приведем к общему знаменателю:
8 = 1 / [(2V2 + 80) / (80V2)].
8. Умножим обе стороны на (80V2):
8 * (80V2) = 1 * (2V2 + 80).
640V2 = 2V2 + 80.
9. Переносим все слагаемые, содержащие V2, в одну сторону:
640V2 - 2V2 = 80.
638V2 = 80.
10. Найдем V2:
V2 = 80 / 638.
V2 ≈ 0.125 м/с.
Ответ:
Скорость велосипедиста на оставшейся части пути составила примерно 0.125 м/с.