Дано:
- длина поезда L = 90 м
- расстояние до путевого обходчика d = 130 м
- скорость головной части поезда v_head = 25 м/с
- начальная скорость поезда v0 = 0 м/с
- равномерное ускорение a (неизвестно)
Найти:
скорость последнего вагона поезда, когда он проходит мимо обходчика.
Решение:
1. Определим, на каком расстоянии от начала движения поезда находится головная часть поезда в момент, когда она проходит мимо обходчика. Поскольку поезд движется равноускоренно, мы можем использовать формулу для пути:
s = v0 * t + (1/2) * a * t².
2. Головная часть поезда проходит мимо обходчика на расстоянии d. В этом случае путь, который проезжает головная часть поезда, равен d. Однако, чтобы узнать, как далеко поезд проехал, когда его хвост проходит мимо обходчика, нам нужно учесть длину поезда:
s_tail = d - L = 130 м - 90 м = 40 м.
3. Теперь мы знаем, что хвост поезда проходит мимо обходчика, когда головная часть проехала 130 м, а хвост — 40 м. Используем путь для головной части поезда:
130 = 0 * t + (1/2) * a * t²,
что упрощается до:
130 = (1/2) * a * t².
Умножим обе стороны уравнения на 2:
260 = a * t².
4. Теперь выразим a через t:
a = 260 / t².
5. Кроме того, мы знаем, что скорость головной части поезда выражается формулой:
v_head = v0 + a * t.
Подставим известные значения:
25 = 0 + a * t,
откуда:
a = 25 / t.
6. Теперь подставим выражение для a из пункта 4 в пункт 5:
260 / t² = 25 / t.
Умножим обе стороны на t²:
260 = 25t.
Разделим обе стороны на 25:
t = 10,4 с.
7. Теперь подставим t обратно для нахождения ускорения a:
a = 25 / t = 25 / 10,4 ≈ 2,4038 м/с².
8. Теперь найдем скорость последнего вагона, когда он проходит мимо обходчика. Скорость последнего вагона v_tail будет равна:
v_tail = v0 + a * t.
Поскольку последний вагон движется с той же самой скоростью, что и головная часть поезда, мы можем использовать значение скорости в момент времени t:
v_tail = 0 + a * t ≈ 2,4038 * 10,4 ≈ 25 м/с.
Ответ:
Скорость последнего вагона, когда он проходит мимо обходчика, составляет примерно 25 м/с.