дано:
S1 = 1000 м (первый километр пути)
Δv1 = 10 м/с (изменение скорости на первом километре)
найти:
Δv2 (изменение скорости на втором километре)
решение:
Пусть a - ускорение поезда. Так как поезд трогается из состояния покоя, начальная скорость v0 = 0. Мы можем использовать формулы равноускоренного движения.
На первом километре путь S1 можно выразить через изменение скорости на этом участке:
S1 = (v0 + v1) / 2 * t1, где v1 - конечная скорость на конце первого километра, t1 - время, за которое поезд проходит первый километр.
Зная, что v1 = 10 м/с, подставим в формулу:
1000 = (0 + 10) / 2 * t1
1000 = 5 * t1
t1 = 200 с.
Теперь найдем ускорение a. Используем уравнение:
v1 = v0 + a * t1
10 = 0 + a * 200
a = 10 / 200
a = 0.05 м/с².
Теперь найдём скорость в конце первого километра и скорость в конце второго километра. Для этого сначала вычислим расстояние на втором километре (S2 = 1000 м):
Можно использовать то же самое уравнение:
S2 = v1 * t2 + (1/2) * a * t2², где v2 - конечная скорость на конце второго километра.
Сначала найдем, сколько времени t2 потребуется для прохождения второго километра. Мы знаем, что для второго километра:
S2 = (v1 + v2) / 2 * t2.
Так как S2 = 1000 м и v1 = 10 м/с, мы можем выразить t2 через v2:
1000 = (10 + v2) / 2 * t2.
Время t2 также можно выразить, используя ускорение a:
v2 = v1 + a * t2,
где v1 = 10 м/с, следовательно,
t2 = (v2 - 10) / a.
Теперь объединим эти уравнения:
1000 = (10 + v2) / 2 * ((v2 - 10) / 0.05).
Это уравнение сложно решать напрямую, но мы можем заметить, что при равномерном движении на каждом следующем километре скорость увеличится на те же 10 м/с. Следовательно, скорость на втором километре будет:
Δv2 = Δv1 = 10 м/с.
ответ:
На втором километре пути скорость поезда возрастет на 10 м/с.