дано:
a = 0,4 м/с² (ускорение обоих автомобилей)
t1 = t (время движения первого автомобиля от начала)
t2 = t - 20 с (время движения второго автомобиля)
s = 240 м (расстояние между автомобилями)
найти:
t (время от начала движения первого автомобиля, когда расстояние между ними станет равным 240 м)
решение:
Расстояние, пройденное первым автомобилем за время t:
s1 = (1/2) * a * t^2
Расстояние, пройденное вторым автомобилем за время t - 20:
s2 = (1/2) * a * (t - 20)^2
Расстояние между автомобилями в этот момент будет равно:
s1 - s2 = 240
Подставим выражения для s1 и s2:
(1/2) * a * t^2 - (1/2) * a * (t - 20)^2 = 240
Вместо a подставим 0,4:
(1/2) * 0,4 * t^2 - (1/2) * 0,4 * (t - 20)^2 = 240
Упростим уравнение:
0,2 * t^2 - 0,2 * (t - 20)^2 = 240
Умножим уравнение на 5 для удобства:
t^2 - (t - 20)^2 = 1200
Теперь раскроем квадрат во втором члене:
t^2 - (t^2 - 40t + 400) = 1200
t^2 - t^2 + 40t - 400 = 1200
40t - 400 = 1200
Переносим 400 в правую часть:
40t = 1600
Делим обе стороны на 40:
t = 40 с
ответ:
Расстояние между автомобилями станет равным 240 м через 40 с от начала движения первого автомобиля.