дано:
vх = 40 - 20t (м/с)
t = 30 с
найти:
S (длина пути, пройденного телом за первые 30 с)
решение:
Чтобы найти пройденный путь, необходимо интегрировать функцию скорости по времени. Проекция скорости на ось Ох задана как vх(t) = 40 - 20t.
Для нахождения пути S нужно вычислить определенный интеграл от функции скорости:
S = ∫(от 0 до 30)(40 - 20t) dt.
Теперь найдем этот интеграл:
S = [40t - 10t^2] (от 0 до 30).
Теперь подставим пределы интегрирования:
S = (40 * 30 - 10 * (30^2)) - (40 * 0 - 10 * (0^2)),
S = (1200 - 900) - 0,
S = 300 м.
ответ:
Длина пути, пройденного телом за первые 30 с движения, составляет 300 м.