дано:
h_total = 180 м (общая высота)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
s1 и s2 (длину двух участков, чтобы тело проходило их за равные промежутки времени)
t1 и t2 (время движения на каждом участке)
решение:
1. Обозначим длины участков как s1 и s2. Поскольку нужно, чтобы тело проходило эти участки за равное время, обозначим это время как t.
Пусть s1 = s и s2 = s. Тогда:
s + s = h_total
2s = 180
s = 90 м
Теперь у нас есть два участка по 90 м.
2. Теперь найдем время, за которое тело падает с высоты 90 м. Используем уравнение для свободного падения:
h = (1/2) * g * t^2
Для первого участка (s1 = 90 м):
90 = (1/2) * 9,81 * t1²
90 = 4,905 * t1²
t1² = 90 / 4,905
t1² ≈ 18,35
t1 ≈ √18,35
t1 ≈ 4,29 с
3. Поскольку время на обоих участках одинаковое, имеем:
t2 = t1 ≈ 4,29 с
Теперь проверим, что сумма времени на эти два участка равна общему времени падения с высоты 180 м:
Для общего времени падения с высоты 180 м:
180 = (1/2) * 9,81 * t_total²
t_total² = 180 / 4,905
t_total² ≈ 36,68
t_total ≈ √36,68
t_total ≈ 6,06 с
Так как t1 = t2 = 4,29 с, то общее время падения на каждый участок будет равно:
t_total = t1 + t2 = 4,29 + 4,29 = 8,58 с.
Это больше, чем t_total, следовательно, мы допустили ошибку в расчетах. Решим задачу правильно, используя правильную формулу:
Разделим высоту на два участка так, чтобы тело проходило их за равные промежутки времени:
Обозначим первую часть высоты как s1 и вторую как s2. У нас есть условие:
s1 + s2 = h_total
и
t1 = t2
Для времени падения с высоты h, используем формулу:
h = (1/2) * g * t².
Пусть s1 = x, тогда s2 = h_total - x.
Тогда:
x = (1/2) * g * t1²
(h_total - x) = (1/2) * g * t2².
Поскольку t1 = t2, можем записать:
x = (1/2) * g * t²
(h_total - x) = (1/2) * g * t².
Сложим оба уравнения:
h_total = (1/2) * g * t² + (1/2) * g * t²
h_total = g * t².
Подставляем h_total:
180 = 9,81 * t²
t² = 180 / 9,81
t² ≈ 18,35
t ≈ √18,35
t ≈ 4,29 с.
Подставляем обратно для нахождения s1 и s2:
s1 = (1/2) * g * t1² = (1/2) * 9,81 * (4,29)²
s1 ≈ 90 м.
s2 тоже будет равно 90 м.
ответ:
Длина каждого участка равна 90 м.