дано:
h = 20 м (высота скалы)
d = 10 м (глубина погружения)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
v0 (начальная скорость ныряльщика при входе в воду)
найти:
t (время движения в воде до полной остановки)
решение:
1. Сначала найдем скорость ныряльщика при входе в воду. Для этого определим время свободного падения с высоты 20 м:
h = (1/2) * g * t².
Подставим известные значения и решим уравнение для времени t:
20 = (1/2) * 9,81 * t²
20 = 4,905 * t²
t² = 20 / 4,905
t² ≈ 4,07
t ≈ √4,07 ≈ 2,02 с.
Теперь найдем скорость nыряльщика при входе в воду:
v0 = g * t
v0 = 9,81 * 2,02
v0 ≈ 19,82 м/с.
2. Теперь определим время, за которое ныряльщик полностью остановится под водой. Мы знаем, что движение в воде равнозамедленное, поэтому можем использовать формулу:
v = v0 - a*t,
где v — конечная скорость (0 м/с), v0 — начальная скорость (19,82 м/с), a — ускорение (замедление).
Чтобы найти замедление a, используем следующую формулу, учитывая, что ныряльщик прошел 10 м под водой:
s = v0 * t - (1/2) * a * t².
3. Так как конечная скорость равна 0, мы можем выразить a через s и v0:
0 = v0 - a*t
a = v0 / t.
Теперь подставим это значение в уравнение перемещения:
10 = v0 * t - (1/2) * (v0 / t) * t².
10 = v0 * t - (1/2) * v0 * t.
10 = (1/2) * v0 * t.
t = 20 / v0.
Подставим значение v0:
t = 20 / 19,82
t ≈ 1,01 с.
ответ:
Ныряльщик двигался в воде до полной остановки приблизительно 1,01 секунды.