дано:
h (начальная высота) - произвольная, но пусть h = H (высота).
v0 (начальная скорость) = 0 м/с (шарик начинает падать с покоя).
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Во сколько раз уменьшилась скорость падения шарика на землю после пробивания стеклянной пластинки.
решение:
1. Найдем скорость шарика при достижении половины высоты. Для этого используем уравнение движения:
v^2 = v0^2 + 2 * g * h,
где v - скорость на высоте H/2, v0 = 0, h = H/2.
Подставляем значения:
v^2 = 0 + 2 * g * (H/2)
v^2 = g * H
v = sqrt(g * H).
2. После того как шарик пробивает стеклянную пластинку, его скорость уменьшается вдвое. То есть новая скорость (v_new):
v_new = v / 2
= (sqrt(g * H)) / 2
= (1/2) * sqrt(g * H).
3. Теперь найдем скорость шарика непосредственно перед ударом о землю. Шарик падает с высоты H, и его скорость будет равна:
v_земля = sqrt(2 * g * H).
4. Найдем отношение новой скорости к скорости перед ударом о землю:
уменьшение скорости = v_new / v_земля
= ((1/2) * sqrt(g * H)) / sqrt(2 * g * H)
= (1/2) / sqrt(2)
= 1 / (2 * sqrt(2)).
5. Таким образом, мы можем выразить во сколько раз уменьшилась скорость падения на землю:
уменьшение скорости = 1/(2*sqrt(2)) ≈ 0,3535.
ответ:
Скорость падения шарика уменьшилась примерно в 2,828 раз.