Шарик, свободно падая без начальной скорости, проходит начальный участок пути некоторой длины за время т, а конечный участок той же длины — за время —. С какой высоты Н падает шарик?
от

1 Ответ

Дано:  
- длина начального участка пути: S  
- время, за которое шарик проходит начальный участок пути: t1  
- время, за которое шарик проходит конечный участок пути: t2  

Найти:  
высоту H, с которой падает шарик.

Решение:

1. Для свободного падения расстояние, пройденное телом, можно выразить формулой:  
S = (g * t^2) / 2, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2).

2. Для первого участка пути (за время t1):  
S = (g * t1^2) / 2.

3. Для второго участка пути (за время t2):  
S = (g * (t1 + t2)^2) / 2 - (g * t1^2) / 2.  
Это выражает, что второй участок пути - это разница между расстоянием, пройденным за время (t1 + t2) и временем t1.

4. Сравнивая оба выражения для S:  
(g * t1^2) / 2 = (g * (t1 + t2)^2) / 2 - (g * t1^2) / 2.  
Сокращаем g и делим обе стороны на 2:  
t1^2 = (t1 + t2)^2 - t1^2.

5. Упрощаем:  
2 * t1^2 = (t1 + t2)^2.  
Раскроем скобки:  
2 * t1^2 = t1^2 + 2 * t1 * t2 + t2^2.

6. Переносим все на одну сторону:  
0 = -t1^2 - 2 * t1 * t2 + t2^2.  
Упрощаем:  
t1^2 + 2 * t1 * t2 - t2^2 = 0.  

7. Решим это квадратное уравнение по t1:  
t1 = (-2 * t2 ± sqrt((2 * t2)^2 - 4 * 1 * (-t2^2))) / (2 * 1).  
t1 = (-2 * t2 ± sqrt(4 * t2^2 + 4 * t2^2)) / 2.  
t1 = (-2 * t2 ± sqrt(8 * t2^2)) / 2.  
t1 = (-2 * t2 ± 2 * sqrt(2) * t2) / 2.  
t1 = -t2 ± sqrt(2) * t2.  

Оставляем положительное значение:  
t1 = (-1 + sqrt(2)) * t2.

8. Теперь находим высоту H. Используем формулу для высоты:  
H = (g * (t1 + t2)^2) / 2.  
Подставляем t1:  
H = (g * ((-1 + sqrt(2)) * t2 + t2)^2) / 2.  
H = (g * (sqrt(2) * t2)^2) / 2.  
H = (g * 2 * t2^2) / 2.  
H = g * t2^2.

Ответ:  
Высота H, с которой падает шарик, равна g * t2^2.
от