Мячик брошен вертикально вверх из точки, находящейся на высоте h = 2 м. Определите время движения мячика, если известно, что он пролетел путь, равный 4h.
от

1 Ответ

дано:  
h = 2 м (высота, с которой брошен мячик).  
S = 4h = 4 * 2 = 8 м (пройденный путь).

найти:  
время движения мячика t.

решение:  
1. Мячик движется по параболическому траектории, под воздействием силы тяжести. Начальная скорость мячика v0 влияет на время полета. Мы знаем, что при вертикальном движении уравнение для перемещения можно записать так:

S = v0 * t - (g * t^2) / 2,

где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).

2. Учитывая, что мячик начинает движение из высоты h, конечное положение будет равно:

h + S = h + 8 м = 10 м.

3. Подставим известные значения в уравнение:

10 = v0 * t - (9,81 * t^2) / 2.

4. Реорганизуем уравнение:

(9,81 * t^2) / 2 = v0 * t - 10.

5. Умножим уравнение на 2 для упрощения:

9,81 * t^2 = 2 * v0 * t - 20.

6. Переносим все в одну сторону:

9,81 * t^2 - 2 * v0 * t + 20 = 0.

7. Это квадратное уравнение относительно t. Чтобы найти t, нам нужно знать начальную скорость v0. Поскольку её нет, мы выразим t через v0.

8. Найдем дискриминант D:

D = (2 * v0)^2 - 4 * 9,81 * 20 = 4 * v0^2 - 784,8.

9. Решение для t будет:

t = (2 * v0 ± sqrt(D)) / (2 * 9,81).

10. Чтобы найти t, необходимо значение v0. Мы можем предположить, что оно равно некоторому значению, но чтобы не делать лишних допущений, определим t в общем виде через v0.

Теперь, если мячик пролетел высоту на 4h и вернётся обратно на высоту h, можно рассмотреть полный путь вверх и вниз:

11. Полный путь будет 2h (вверх и вниз до уровня 2 м):

S_total = S_up + S_down = 8 + 2 = 10 м.

12. Если считать, что v0 = 0 (начальная скорость равна нулю), мячик просто падает, тогда:

10 = (9,81 * t^2) / 2.

13. Умножаем на 2:

20 = 9,81 * t^2.

14. Делим на 9,81:

t^2 = 20 / 9,81.

15. Находим t:

t = sqrt(20 / 9,81) ≈ sqrt(2,038) ≈ 1,43 с.

ответ:  
Время движения мячика составляет приблизительно 1,43 секунды.
от