дано:
h = 2 м (высота, с которой брошен мячик).
S = 4h = 4 * 2 = 8 м (пройденный путь).
найти:
время движения мячика t.
решение:
1. Мячик движется по параболическому траектории, под воздействием силы тяжести. Начальная скорость мячика v0 влияет на время полета. Мы знаем, что при вертикальном движении уравнение для перемещения можно записать так:
S = v0 * t - (g * t^2) / 2,
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
2. Учитывая, что мячик начинает движение из высоты h, конечное положение будет равно:
h + S = h + 8 м = 10 м.
3. Подставим известные значения в уравнение:
10 = v0 * t - (9,81 * t^2) / 2.
4. Реорганизуем уравнение:
(9,81 * t^2) / 2 = v0 * t - 10.
5. Умножим уравнение на 2 для упрощения:
9,81 * t^2 = 2 * v0 * t - 20.
6. Переносим все в одну сторону:
9,81 * t^2 - 2 * v0 * t + 20 = 0.
7. Это квадратное уравнение относительно t. Чтобы найти t, нам нужно знать начальную скорость v0. Поскольку её нет, мы выразим t через v0.
8. Найдем дискриминант D:
D = (2 * v0)^2 - 4 * 9,81 * 20 = 4 * v0^2 - 784,8.
9. Решение для t будет:
t = (2 * v0 ± sqrt(D)) / (2 * 9,81).
10. Чтобы найти t, необходимо значение v0. Мы можем предположить, что оно равно некоторому значению, но чтобы не делать лишних допущений, определим t в общем виде через v0.
Теперь, если мячик пролетел высоту на 4h и вернётся обратно на высоту h, можно рассмотреть полный путь вверх и вниз:
11. Полный путь будет 2h (вверх и вниз до уровня 2 м):
S_total = S_up + S_down = 8 + 2 = 10 м.
12. Если считать, что v0 = 0 (начальная скорость равна нулю), мячик просто падает, тогда:
10 = (9,81 * t^2) / 2.
13. Умножаем на 2:
20 = 9,81 * t^2.
14. Делим на 9,81:
t^2 = 20 / 9,81.
15. Находим t:
t = sqrt(20 / 9,81) ≈ sqrt(2,038) ≈ 1,43 с.
ответ:
Время движения мячика составляет приблизительно 1,43 секунды.