дано:
h0 = 8 м (высота бросания)
h1 = 3 м (высота препятствия)
d = 10 м (горизонтальное расстояние до препятствия)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
минимальную скорость v0, необходимую для того, чтобы мяч перелетел через препятствие.
решение:
Сначала найдем время t, за которое мяч пройдет горизонтальное расстояние d. Это время можно выразить через горизонтальную скорость v0:
t = d / v0.
Теперь определим вертикальное движение мяча. Вертикальное перемещение можно описать уравнением движения с равномерно ускоренным движением:
h = h0 - (1/2) * g * t²,
где h — высота мяча в момент времени t. В нашем случае, чтобы мяч перелетел через препятствие, нужно, чтобы высота мяча была не меньше высоты препятствия:
h1 ≤ h0 - (1/2) * g * t².
Подставим выражение для t:
h1 ≤ h0 - (1/2) * g * (d / v0)².
Теперь подставим известные значения:
3 ≤ 8 - (1/2) * 9.81 * (10 / v0)².
Упростим это уравнение:
3 ≤ 8 - 4.905 * (100 / v0²).
Переносим все в одну сторону:
4.905 * (100 / v0²) ≤ 8 - 3,
4.905 * (100 / v0²) ≤ 5.
Далее умножим обе стороны на v0² и разделим на 5:
4.905 * 100 ≤ 5 * v0²,
490.5 ≤ 5 * v0²,
v0² ≥ 490.5 / 5,
v0² ≥ 98.1.
Теперь найдём v0:
v0 ≥ sqrt(98.1) ≈ 9.9 м/с.
ответ:
Минимальная скорость, которую должен иметь мяч, составляет примерно 9.9 м/с.