Question

Из шланга, установленного на земле, бьет под углом 30° к горизонту струя воды, вылетая со скоростью 15 м/с. Определите дальность полета струи.

Answer 1

Дано:
- угол вылета θ = 30°
- скорость вылета v = 15 м/с

Найти:
- дальность полета струи R.

Решение:

1. Разложим скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:
   v_x = v * cos(θ)
   v_y = v * sin(θ)

2. Подставим значения для нахождения составляющих:
   v_x = 15 м/с * cos(30°)
   v_y = 15 м/с * sin(30°)

3. Значения косинуса и синуса угла 30°:
   cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866
   sin(30°) = 1 / 2 = 0.5

4. Теперь найдем составляющие скорости:
   v_x = 15 м/с * 0.866 ≈ 12.99 м/с
   v_y = 15 м/с * 0.5 = 7.5 м/с

5. Найдем время полета T. Для этого используем формулу для нахождения времени подъема до максимальной высоты (t_up):
   t_up = v_y / g
   где g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

6. Подставим значения:
   t_up = 7.5 м/с / 9.81 м/с² ≈ 0.764 с

7. Полное время полета T будет в два раза больше времени подъема:
   T = 2 * t_up ≈ 2 * 0.764 с ≈ 1.528 с

8. Теперь можем найти дальность полета струи, используя:
   R = v_x * T

9. Подставим значения:
   R = 12.99 м/с * 1.528 с ≈ 19.87 м

Ответ:
Дальність полета струи составляет примерно 19.87 метра.