Дано:
- начальная скорость v_0 = 10 м/с
- скорость через 0,5 с v = 7 м/с
- время t = 0,5 с
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- максимальная высота h, на которую поднимется камень.
Решение:
1. Определим вертикальную составляющую начальной скорости. Пусть v_0y — вертикальная составляющая начальной скорости:
v_0y = v_0 * sin(α)
2. Найдем вертикальную скорость через 0,5 с по формуле:
v = v_0y - g * t
Подставим известные значения:
7 = v_0y - 9.81 * 0.5
3. Решим уравнение для v_0y:
v_0y = 7 + 4.905
v_0y ≈ 11.905 м/с
4. Теперь найдем угол α:
sin(α) = v_0y / v_0
sin(α) = 11.905 / 10
Так как sin(α) не может быть больше 1, значит, мы допустили ошибку в предположении о вертикальной скорости. У нас есть начальная скорость, нужно учитывать, что v_0y есть только одна составляющая. Давайте попробуем другой подход.
5. Найдем максимальную высоту h без необходимости находить угол. Используем уравнение движения:
h = v_0y * t - (g * t²) / 2
Но мы не знаем v_0y. Найдём его через максимальную высоту. В момент максимальной высоты вертикальная скорость будет равна 0:
0 = v_0y - g * t_max
где t_max — время подъема до максимальной высоты.
6. Время подъема можно найти из начальной скорости и конечной скорости:
t_max = v_0y / g
7. Подставим в уравнение для h:
h = v_0y * (v_0y / g) - (g * (v_0y / g)²) / 2
h = v_0y² / g - (v_0y² / (2g))
h = v_0y² / (2g)
8. Подставим v_0y, которое мы нашли, 11.905 м/с:
h = (11.905)² / (2 * 9.81)
h = 141.686 / 19.62
h ≈ 7.22 м
Ответ:
Камень поднимется на высоту примерно 7.22 м над начальным уровнем.