Question

Тело, брошенное с поверхности земли под углом 60° к горизонту, через 4 с после начала движения имело вертикальную проекцию скорости 10 м/с. Определите расстояние между точкой бросания и точкой падения тела на землю.

Answer 1

Дано:
- угол броска α = 60°
- время полета t = 4 с
- вертикальная проекция скорости v_y = 10 м/с

Найти:
- расстояние между точкой бросания и точкой падения тела на землю R.

Решение:

1. Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты. Обозначим V0 как начальную скорость.

   вертикальная компонента: V0y = V0 * sin(α)
   
   горизонтальная компонента: V0x = V0 * cos(α)

2. В момент времени t = 4 с вертикальная проекция скорости определяется следующим образом:

   v_y = V0y - g * t

   Здесь g ≈ 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.

3. Подставим известные значения:

   10 = V0 * sin(60°) - 9.81 * 4

   10 = V0 * (sqrt(3)/2) - 39.24

   10 + 39.24 = V0 * (sqrt(3)/2)

   49.24 = V0 * (sqrt(3)/2)

   V0 = 49.24 * (2/sqrt(3)) ≈ 56.8 м/с

4. Теперь найдем горизонтальное расстояние, пройденное телом за 4 секунды:

   V0x = V0 * cos(60°) = 56.8 * (1/2) = 28.4 м/с

5. Расстояние R можно найти по формуле:

   R = V0x * t

   R = 28.4 * 4 = 113.6 м

Ответ:
Расстояние между точкой бросания и точкой падения тела на землю составляет 113.6 м.