Question

Шарик, брошенный с поверхности земли со скоростью 12 м/с под углом 45° к горизонту, упал на землю на некотором расстоянии от места бросания. С какой высоты над первоначальной точкой бросания надо бросить шарик в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?

Answer 1

Дано:  
- начальная скорость V = 12 м/с  
- угол броска α1 = 45°  
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².

Найти:  
- высоту h, с которой необходимо бросить шарик горизонтально, чтобы он упал на то же место.

Решение:

1. Рассчитаем дальность полета первого шарика, брошенного под углом 45°:
   S = (V^2 * sin(2 * α1)) / g.  
   При α1 = 45°, sin(90°) = 1.  
   Следовательно,
   S = (12^2 * 1) / 9.81 = 144 / 9.81 ≈ 14.68 м.

2. Теперь рассмотрим второй случай, когда шарик бросается горизонтально с высоты h. Время полета этого шарика можно найти из уравнения движения по вертикали:
   h = (1/2) * g * t^2.  
   При этом S = V * t, где V = 12 м/с.  
   Следовательно,
   t = S / V = 14.68 / 12 ≈ 1.2233 с.

3. Подставим время t в уравнение для высоты h:
   h = (1/2) * g * t^2 = (1/2) * 9.81 * (1.2233^2).  
   Сначала найдем (1.2233^2):
   (1.2233^2) ≈ 1.496.  
   Теперь подставим это значение:
   h = (1/2) * 9.81 * 1.496 ≈ 7.35 м.

Ответ:  
Высота h, с которой необходимо бросить шарик горизонтально, составляет примерно 7.35 м.